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《從零開始》,追蹤零的符號與意義

  我計劃分別導讀兩本關於「零」的歷史的科普書,它們正巧都是千禧年前後,在美國出版的暢銷書。 前一本是年輕的科普作家暨記者 Charles Seife 寫的《 Zero:The Biography of a Dangerous Idea 》
2000)
,中譯本是《零的故事》(商周出版,2001
,該書的內容通俗、完整並且架構分明,在上篇文章,我以該書的章節為架構,較為詳細地介紹了「零」在哲學、科學、數學及宗教等方面的核心角色。而這篇文章,我將導讀由哈佛大學數學教授暨教育家 Robert Kaplan 所撰寫的《 The Nothing That Is
——A Natural History of Zero 》(1999),中譯本是《從零開始——追蹤零的符號與意義》(究竟出版社,2002)。弘奧的文學意味與廣博的學術格局正是這本書的特色,但是對於普通讀者而言,此書並不容易閱讀。因此,不同於我導讀《零的故事》的方式,在這篇文章裡,我將會採取「且戰且走」、「蜻蜓點水」的導讀策略。
  (在零的歷史起源與數學分析的部分,《從零開始》與《零的故事》兩本書有相當多的重複,那些重複部分我在上篇文章也都談過了,所以這篇文章的重點,我將放在《從零開始》這本書當中比較隱喻性與象徵性的部分。如果你還是對「數學分析觀念」有興趣,那麼第十一章〈近乎空無
〉是這本書必看的章節,這一章寫得非常非常的好!)


  作者在這本書的第一句話就充滿了寓意:「零的形象,看似空無一物
;但是如果你洞悉它,就能看透整個世界!
」作者感觸到:「零並非是神賜之物,唯有熱切追尋它的人,才得以一窺其堂奧。」於是,作者努力引領我們追尋零與世界的深層關聯。這趟追尋之旅,在不同的章節,作者時而化身為考古學家、歷史學家,時而化身為數學家,甚至他還同時扮演了文化觀察者、宗教分析家、求道者與詩人的角色——我們可以說,這本書不但是關於零的歷史書、探險書,而且還是作者對於零的沉思錄。作者俯首沉思「零」的本質,我們想問:這是一段怎麼樣的歷程呢?作者表示:「這是一段摸索與啟示參半的歷程。『零』是在靈感下激揚的觀念,它雖然可能旋即蟄伏數個世紀,卻又可能在變換的思潮中乍然崛起,『零』也是一場在猜測與驗證、想像與邏輯之間持續進行的對談!」(在這本書,作者對於「零」的沉思是具有脈絡性與引申性的,如果只有看我這篇導讀文章,可能會「沒有感觸」,所以還是建議大家先看過這本書。)

  談到作者對於零的沉思,在此書最末章的結語處,作者的感觸就更有意思了,作者寫道:「我在萬物之間、時間之中完成本書。世界向四面八方延伸,自一個沉默中心畫出它的座標,…… 它就如 Wallace Stevens 筆下的雪人,凝神靜聽、默默注視:不存在的無,正是無之所在。」——這是什麼意思呢?這本書的最後一章正是名為〈無法想像〉,無法想像並不是說我們無法神會「零」的深意,而是一如佛曰不可說,亦如當代哲學家維根斯坦(Ludwig Wittgenstein )的箴言 :「 對於那不可說的,我們只能保持沉默。……而且那不可說的、只能在沉默中顯示的東西,永遠比可說的東西重要!」在沉默之中所顯示的東西,正是作者從「零」那裡所心領神會的:它充斥於整個世界,它是整個世界,它難以捉摸,它卻是我們自身
……一如自零衍生而出的數學,零既包含全部、也包含於全部之內,……這不就是確認了萬物的完整性!這不就是天使吟唱的「天地」,以及那大自然裡再度被發現的「碎形」!……當我們看破這一切區別,「存在」與「不在」皆是偽觀念,世界「是空」、「是有」皆是「任我們選擇」。

  對於求道者而言,世界「是空」、「是有」的爭論是種兩難的處境。在談到 f(x)=Xx 的非線性函數圖形以及 00 定義問題之兩難性的同時 , 作者懷著美學的信念說到:「無論我們是否願意,這個世界的結構都太過驚人,使它無法實體化(確定化),但是心智自有其奇蹟般的力量,會設法脫離這種兩難困境。」——讓我們來看看,心智怎麼樣來藉助那奇蹟般的力量 。當我們對二次多項式 x2 -1=0 作因式分解時,可以藉助以下的式子 x2 -x+x-1=0,也就是說,我們將不存在的視為 -x+x, 因而得到因式分解的最後結果 (x-1)(x+1)=0, 從這個式子我們還可以確定以下的求解: (x-1)=或 (x+1)=, 即 x=-1 或 x=1。 這意味著什麼?零不但是巧妙的偽裝者,而且零還可以「無中生有」。可見,在我們面對世界「是空」、「是有」的兩難處境時,零——在上一段裡,那沉默之中所顯示的東西——已經給了我們深刻的啟發,正如同作者所說的,讓我在這裡重複一次:……當我們看破這一切區別,「存在」與「不在」皆是偽觀念,世界「是空」、「是有」皆是「任我們選擇」

  是否,那沉默之中所顯示的東西就是固定不變的?讓我們從最末章再翻回最首章(順便配合此書作者那種百轉千迴的思路),作者回答了我們
:「這永遠沒有完成之時,而且會不斷發出誘人的召喚,令人想深入,卻又永遠無法完成,這正是零的最佳寫照。」我們又要問:這麼說來,那沉默之中所顯示的東西是變動不居、無法定位的嗎?作者表示:「零也是事物的平衡點,它是無限小與無限大的中繼站,它是空無與萬有的交匯處,它位於正數與負數的中心,它因而更是座標系統的樞紐,讓我們得以安全地在座標系統上定位,來回穿梭。」可是,我們又想疑問:雖然零看起來是某種平衡點,可是零也帶來了無限虛空的曠野恐懼,不是嗎?

  針對這樣的問題,我很喜歡作者以下象徵性的回覆:「即使在自我破滅時,沒有格線的座標空間依然存在!身處於那看似無限、無中心的空間
,而我們卻可以將我們的運動慣性參考系統,隨意設定在此空間的任何位置
!」(這呼應了作者對於愛因斯坦相對論的解讀)接著,作者引述了巴斯卡在《沉思錄》的這段話:「可見世界……為一無限球體,其中心無所不在。」作者又繼續將觀念引渡到這句古希臘哲語:「人是萬物的尺度」
,正是因為人是萬物的尺度、正因為世界其中心無所不在、正因為我們可以將自身的參考系隨意設定於空間任一處,所以作者領悟出了那沉默之中所顯示的東西。我們可以再連結到上上一段末尾,我所重複的那段話——顯然從這樣的串連,我們便可以看出作者藉由「零」所想要表達的世界觀與形上學信念。

  讓我再多談一點。作者在這本書最後的那句話:「不存在的無,正是無之所在。」——還蘊涵著整體、圓滿與完整的深意!所以作者在關鍵之處提到了「碎形」(在型態上自我相似、自我相仿,而蘊涵重複結構之整體性的幾何概念),那正呼應著這樣的概念:零既包含全部、也包含於全部之內 。作者引述小說家 Virginia Woolf 的段落說 :「一件事突然強烈地震撼了我……我望著前門旁的花床,『那才叫完整!』我說。我望著枝葉舒展的植物,一切豁然開朗,花本身是泥土的一部份,它像一個環般圈住了這朵花的本質;這才是真正的花:部分是泥土,部分花。」作者繼續說
:「竭誠努力的結果是到達零的境界,……隨著人世的一再淨化,零的價值也不斷增加!」談到這裡,我還要串連回上一段末尾,所提到的:「人是萬物的尺度 」——作者想像著自己是 Lorenz Oken, 在旅行中頓悟到生命的本質:「因此生命只是一個數學問題——它不斷昇華,最後終於成為人!神是無限的力量,但人是無限的延伸!萬物都源自海洋黏液,因為愛神正是自海洋的泡沫中誕生。不斷增加的負數,穿過黏液往下擴展,而往上延伸的,則是不斷增加的正數,經過零,乃至於人!」

  我幫作者串連來串連去的,也該到了尾聲。但是請允許我再作最後一次的串連,那就是象徵輪迴與環繞世界的 Ouroboros 圖, 字義便是「吞食自己尾巴的蛇」,在古代它暗示著自己的頭吃自己的頭的困境以及生死交會的矛盾,可是它也正形成一個圓——「零」的原型。如果這條蛇再扭動一下,稍作變形,就成了代表無限的「∞」符號。如果我們把蛇頭表示為「無限大
」,而蛇尾表示為「無限小」,那麼「吞食自己尾巴的蛇」也正是象徵著無限大與無限小的契合與交會,它們彼此生成也彼此相扣,它們由零而起,也由零而終。那「吞食自己尾巴的蛇」看似運動不止,卻又在競逐之間獲致平衡,它涵蓋整個世界從無限大到無限小的事物,它卻告訴我們:它只是一個零,匯集矛盾、圓滿與創造之源於一身的「不存在的無」,而它竟是「無之所在」! Robert Kaplan 教授在這本書談的不只是零,他更想要談的是修行觀與世界觀,那修行的方式正是(我們再回到這本書最首章的第一句話)那似乎空無一物;但是如果你洞悉它,就能看透整個世界!


註:本文舊作,寫於 2005/07/03


延伸閱讀:
〈《零的故事》,動搖哲學、科學、數學及宗教的概念〉
http://www.atlas-zone.com/science/talk/part_2/science200b.htm
〈第二次導讀《從零開始》,談隱喻的零〉
http://blog.xuite.net/sinner66/blog/8419303

〈《說不完的故事》:從空無開始〉
http://blog.xuite.net/sinner66/blog/6292924
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